12) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Точка M — середина AD, OM проведён; OP перпендикулярен CD. Угол между BA и BD при вершине B равен 60°. Найдите α — угол между OA и OM, и β — угол между OC и OP.

Угол ABC прямой, поэтому диагональ BD образует с горизонтальной стороной BC угол 90° − 60° = 30°. Диагонали прямоугольника имеют равные углы наклона к горизонтали.

OP ⟂ CD, а CD ⟂ AD, значит, OP ∥ AD. Поэтому β = 30°.

OM перпендикулярен AD: O — центр прямоугольника, а M — середина нижней стороны. Следовательно, OM вертикален. Диагональ AC образует с горизонталью угол 30°, поэтому α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.