5) В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между BA и BD при вершине B равен 70°. Найдите α — угол между AC и CD при вершине C, и β — угол между DB и DC при вершине D.

Угол ABC прямой, поэтому угол между BC и BD равен 90° − 70° = 20°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = CO. Треугольник BOC равнобедренный, а его углы при B и C равны по 20°. Следовательно, угол между AC и CD равен α = 90° − 20° = 70°.

Поскольку AB ∥ CD, углы между BD и этими параллельными сторонами равны. Поэтому β = 70°.

Ответ: α = 70°, β = 70°.