8) В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По отметкам на рисунке AB = AO = BO. Найдите α — угол между AC и CD при вершине C, и β — нижний угол между OA и OD при O.

Так как AB = AO = BO, треугольник ABO равносторонний, и ∠AOB = 60°.

Угол β смежный с ∠AOB, поэтому β = 180° − 60° = 120°.

AO = BO, а диагонали прямоугольника делятся пополам, значит, AC = BD и их половины равны. В равнобедренном треугольнике ABO угол при A равен 60°. Следовательно, диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол 30°, а с вертикальной стороной CD — угол α = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.