11. В прямоугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. Точка K — середина CD, причём OK соединяет O и K. На рисунке угол между BA и BD равен 52°. Найдите углы α и β.

Угол BAD прямой. Поэтому в треугольнике ABD угол между AD и BD равен \(90°-52°=38°\).

Точка O — центр прямоугольника, а K — середина CD, поэтому OK параллелен AD. Следовательно, угол между OK и OD равен углу между AD и DB: \(\beta=38°\).

Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы. Поэтому угол между OK и OC также равен 38°: \(\alpha=38°\).

Ответ: α = 38°, β = 38°.