7. В прямоугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. На рисунке левый угол между диагоналями равен 30°. Найдите углы α и β.

Диагонали прямоугольника симметрично наклонены к горизонтальным сторонам. Поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу наклона диагонали к горизонтали: этот наклон равен \(30°:2=15°\).

Каждый угол прямоугольника равен 90°. Значит, углы между диагоналями и вертикальными сторонами равны \(90°-15°=75°\). Следовательно, \(\alpha=75°\) и \(\beta=75°\).

Ответ: α = 75°, β = 75°.