8. В прямоугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. На рисунке отмечено, что AB = BO = AO. Найдите углы α и β.

Из равенства AB = BO = AO следует, что треугольник ABO равносторонний, поэтому угол AOB равен 60°.

Смежный с ним угол AOD равен \(180°-60°=120°\). Это угол β, значит, \(\beta=120°\).

Угол между диагональю BD и вертикальной стороной AB равен 60°. Диагонали прямоугольника образуют одинаковые острые углы с вертикальными сторонами, поэтому угол между AC и CD равен 60°: \(\alpha=60°\).

Ответ: α = 60°, β = 120°.