12. В прямоугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. На рисунке угол между BA и BD равен 60°. Точки M и P — середины AD и CD соответственно; OM и OP перпендикулярны сторонам AD и CD. Найдите углы α и β.

Так как угол BAD прямой, диагональ BD образует с горизонтальной стороной AD угол \(90°-60°=30°\). Диагональ AC имеет такой же наклон к горизонтали, а OP ∥ AD. Поэтому \(\beta=30°\).

OM перпендикулярен AD, значит, угол между OM и горизонталью равен 90°. Диагональ OD наклонена к горизонтали на 30°, поэтому \(\alpha=90°-30°=60°\).

Ответ: α = 60°, β = 30°.