9. В прямоугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в O. На рисунке верхний угол BOC равен 130°. Найдите углы α и β.

Угол α смежный с углом BOC, поэтому \(\alpha=180°-130°=50°\).

Пусть диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол θ. Верхний угол между диагоналями равен \(180°-2\theta\). Тогда \(180°-2\theta=130°\), откуда \(\theta=25°\).

Угол β между диагональю AC и вертикальной стороной CD дополняет θ до 90°: \(\beta=90°-25°=65°\).

Ответ: α = 50°, β = 65°.