110. a) Simplify the expression: \(\frac{13^6 \cdot 2^6}{26^5}\)

Решение:

1. Разложим основание степени: \(26 = 2 \cdot 13\)
2. Подставим в выражение: \(\frac{13^6 \cdot 2^6}{(2 \cdot 13)^5}\)
3. Применим свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\): \(\frac{13^6 \cdot 2^6}{2^5 \cdot 13^5}\)
4. Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(13^{6-5} \cdot 2^{6-5}\)
5. Упростим: \(13^1 \cdot 2^1 = 13 \cdot 2 = 26\)

Ответ: 26