г) Simplify the expression: \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}\)

Решение:

1. Представим 12 как 3 * 4: \(\frac{(3 \cdot 4)^6}{3^5 \cdot 4^5}\)
2. Применим свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\): \(\frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5}\)
3. Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(3^{6-5} \cdot 4^{6-5}\)
4. Упростим: \(3^1 \cdot 4^1 = 3 \cdot 4 = 12\)

Ответ: 12