112. a) Simplify the expression: \(\frac{2 \cdot 3^{20} - 5 \cdot 3^{19}}{9^9}\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель \(3^{19}\) из числителя: \(\frac{3^{19} \cdot (2 \cdot 3 - 5)}{9^9}\)
2. Упростим выражение в скобках: \(\frac{3^{19} \cdot (6 - 5)}{9^9}\)
3. Упростим: \(\frac{3^{19} \cdot 1}{9^9}\)
4. Представим 9 как \(3^2\): \(\frac{3^{19}}{(3^2)^9}\)
5. Применим свойство степеней \((a^m)^n = a^{mn}\): \(\frac{3^{19}}{3^{18}}\)< li>
6. Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(3^{19-18}\)
7. Упростим: \(3^1 = 3\)

Ответ: 3