г) Simplify the expression: \(\frac{22^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 121^2}\)

Решение:

1. Разложим основания степеней на простые множители: \(22 = 2 \cdot 11\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(121 = 11^2\)
2. Подставим в выражение: \(\frac{(2 \cdot 11)^4 \cdot 3^3}{(2 \cdot 3)^2 \cdot (11^2)^2}\)
3. Применим свойства степеней \((a^m)^n = a^{mn}\) и \((ab)^n = a^n b^n\): \(\frac{2^4 \cdot 11^4 \cdot 3^3}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^4}\)
4. Сократим одинаковые множители и применим свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{2^{4-2} \cdot 3^{3-2}}{1}\)< li>
5. Упростим: \(2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12\)

Ответ: 12