6) Simplify the expression: \(\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{(63^5)^2}\)

Решение:

1. Представим 9 как 3² и 63 как 7 * 9 = 7 * 3²: \(\frac{7^{11} \cdot (3^2)^{11}}{((7 \cdot 3^2)^5)^2}\)
2. Применим свойство степеней \((a^m)^n = a^{mn}\): \(\frac{7^{11} \cdot 3^{22}}{(7^5 \cdot (3^2)^5)^2}\)
3. Упростим степени в знаменателе: \(\frac{7^{11} \cdot 3^{22}}{(7^5 \cdot 3^{10})^2}\)
4. Применим свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\): \(\frac{7^{11} \cdot 3^{22}}{7^{10} \cdot 3^{20}}\)< li>
5. Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(7^{11-10} \cdot 3^{22-20}\)
6. Упростим: \(7^1 \cdot 3^2 = 7 \cdot 9 = 63\)

Ответ: 63