6) Simplify the expression: \(\frac{(3 \cdot 2^{20} + 7 \cdot 2^{19}) \cdot 52}{(13 \cdot 8^4)^2}\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель \(2^{19}\) из числителя: \(\frac{2^{19} \cdot (3 \cdot 2 + 7) \cdot 52}{(13 \cdot (2^3)^4)^2}\)
2. Упростим выражение в скобках: \(\frac{2^{19} \cdot (6 + 7) \cdot 52}{(13 \cdot 2^{12})^2}\)
3. Упростим: \(\frac{2^{19} \cdot 13 \cdot 52}{(13^2 \cdot (2^{12})^2}\)
4. Применим свойство степеней \((a^m)^n = a^{mn}\): \(\frac{2^{19} \cdot 13 \cdot 52}{13^2 \cdot 2^{24}}\)< li>
5. Сократим \(13\) и применим свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \(\frac{2^{19} \cdot 52}{13 \cdot 2^{24}}\)< li>
6. Упростим: \(\frac{52}{13 \cdot 2^{24-19}} = \frac{52}{13 \cdot 2^5}\)
7. Вычислим: \(\frac{52}{13 \cdot 32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}\)

Ответ: 1/8