1164. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}\); 2) \(\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}\); 3) 1 - \(\frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}\)

Решение:

1. 1) \(\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}\)
   Найдем общий знаменатель для дробей (12):
   \( \frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{45}{12} \)
   \( 4x + x = 45 \)
   \( 5x = 45 \)
   \( x = 9 \)
2. 2) \(\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}\)
   Найдем общий знаменатель для дробей (36):
   \( \frac{28x}{36} - \frac{27x}{36} = \frac{15}{36} \)
   \( 28x - 27x = 15 \)
   \( x = 15 \)
3. 3) 1 - \(\frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}\)
   Перенесем \(\frac{8x}{15}\) в правую часть:
   \( 1 = \frac{4x}{9} + \frac{8x}{15} \)
   Найдем общий знаменатель для дробей (45):
   \( \frac{45}{45} = \frac{20x}{45} + \frac{24x}{45} \)
   \( 45 = 20x + 24x \)
   \( 45 = 44x \)
   \( x = \frac{45}{44} \)

Ответ: 1) 9; 2) 15; 3) \(\frac{45}{44}\).