12. (a^21 * (b^9)^2) / (a*b)^18 при a=5, b=sqrt(5);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель.
   \( a^{21} \cdot (b^9)^2 = a^{21} \cdot b^{9 \cdot 2} = a^{21} \cdot b^{18} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель.
   \( (a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит как \( (a^{21} \cdot b^{18}) / (a^{18} \cdot b^{18}) \). Сократим \( b^{18} \) и используем свойство \( x^m / x^n = x^{m-n} \).
   \( a^{21} / a^{18} = a^{21-18} = a^3 \).
4. Шаг 4: Вычислим значение при \( a=5 \).
   \( 5^3 = 125 \).

Ответ: 125