9. (a^23 * (b^5)^4) / (a*b)^20 при a=2, b=sqrt(2);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель.
   \( a^{23} \cdot (b^5)^4 = a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4} = a^{23} \cdot b^{20} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель.
   \( (a \cdot b)^{20} = a^{20} \cdot b^{20} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит как \( (a^{23} \cdot b^{20}) / (a^{20} \cdot b^{20}) \). Сократим \( b^{20} \) и используем свойство \( x^m / x^n = x^{m-n} \).
   \( a^{23} / a^{20} = a^{23-20} = a^3 \).
4. Шаг 4: Вычислим значение при \( a=2 \).
   \( 2^3 = 8 \).

Ответ: 8