14. (a^22 * (b^3)^6) / (a*b)^18 при a=2, b=sqrt(2);

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель.
   \( a^{22} \cdot (b^3)^6 = a^{22} \cdot b^{3 \cdot 6} = a^{22} \cdot b^{18} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель.
   \( (a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18} \).
3. Шаг 3: Теперь выражение выглядит как \( (a^{22} \cdot b^{18}) / (a^{18} \cdot b^{18}) \). Сократим \( b^{18} \) и используем свойство \( x^m / x^n = x^{m-n} \).
   \( a^{22} / a^{18} = a^{22-18} = a^4 \).
4. Шаг 4: Вычислим значение при \( a=2 \).
   \( 2^4 = 16 \).

Ответ: 16