12) ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. OM перпендикулярен AD, OP перпендикулярен CD; M — середина AD. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. Угол между BA и BD при B равен 60°.

Угол B прямоугольника равен 90°, поэтому диагональ BD образует с BC угол 90° − 60° = 30°. Диагональ AC образует с BC такой же угол, следовательно, β = 30°.

OM перпендикулярен AD, а угол между диагональю AO и AD равен 60°. Поэтому α, угол между AO и OM, равен 90° − 60° = 30°.

Ответ: α = 30°, β = 30°.