12) ABCD — прямоугольник, диагонали пересекаются в точке O. На рисунке угол между BA и BD равен 60°, OP перпендикулярен CD, а AM = MD. Найдите α и β.

Угол между диагональю BD и горизонтальной стороной AD равен 90° − 60° = 30°. Диагональ AC образует с горизонтальным направлением такой же угол, поэтому β = 30°.

O — центр прямоугольника, а M — середина AD, значит, OM перпендикулярен AD. Угол между AC и горизонталью равен 30°, поэтому угол между OA и OM равен 90° − 30° = 60°. Следовательно, α = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.