12) ABCD — ромб. H лежит на AD, BH перпендикулярен AD, AH = HD. Найдите α = ∠DAB и β = ∠HBC.

Так как \(AH=HD\), имеем \(AD=2AH\). В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза \(AB=AD=2AH\), поскольку все стороны ромба равны.

Для угла A: \(\cos\alpha=AH/AB=1/2\), откуда \(\alpha=60^\circ\). Тогда \(\angle ABH=30^\circ\). Угол B ромба равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\), поэтому \(\beta=\angle HBC=120^\circ-30^\circ=90^\circ\).

Ответ: α = 60°, β = 90°.