12) ABCD — ромб. Точка H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD. Найдите α = ∠DAB и β = ∠HBC.

Так как AH = HD и BH перпендикулярна AD, прямая BH — серединный перпендикуляр к AD. Следовательно, BA = BD. В ромбе BA = AD, поэтому треугольник ABD равносторонний и \(\alpha=60°\).

В равностороннем треугольнике BH, проведённая к середине AD, делит угол ABD пополам, поэтому \(\angle ABH=30°\). Угол ABC ромба смежен с углом A, значит \(\angle ABC=120°\). Тогда \(\beta=\angle HBC=120°-30°=90°\).

Ответ: α = 60°, β = 90°.