12) \(\frac{(a-b)^{8}}{(a-b)^{5}} \cdot \frac{(a-b)^{3}}{(a-b)^{1}}\)

Решение:

Используем свойства степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Упростим первую дробь: \( \frac{(a-b)^8}{(a-b)^5} = (a-b)^{8-5} = (a-b)^3 \).
2. Упростим вторую дробь: \( \frac{(a-b)^3}{(a-b)^1} = (a-b)^{3-1} = (a-b)^2 \).
3. Теперь перемножим результаты: \( (a-b)^3 \cdot (a-b)^2 = (a-b)^{3+2} = (a-b)^5 \).

Ответ: (a - b)⁵.