17) $\frac{(a-b)^4}{(a+b)^4} : (a-b)^3 \cdot (a+b)^6$

Question

Вопрос: $Фото задания: 17) $\frac{(a-b)^4}{(a+b)^4} : (a-b)^3 \cdot (a+b)^6$$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем выражение, используя свойства степеней $ \frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m $ и $ a^m : a^n = a^{m-n} $, $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.

$ (\frac{a-b}{a+b})^4 : (a-b)^3 \cdot (a+b)^6 = \frac{(a-b)^4}{(a+b)^4} \cdot \frac{1}{(a-b)^3} \cdot (a+b)^6 $

Сгруппируем основания:

$ \frac{(a-b)^4}{(a-b)^3} \cdot \frac{(a+b)^6}{(a+b)^4} = (a-b)^{4-3} \cdot (a+b)^{6-4} = (a-b)^1 \cdot (a+b)^2 = (a-b)(a+b)^2 $

Ответ: (a-b)(a+b)².

17) \(\frac{(a-b)^4}{(a+b)^4} : (a-b)^3 \cdot (a+b)^6\)