18) \(\frac{(a+b)^3}{(a+5b)^8} \cdot ((a+5b)^2)^4\)

Решение:

Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Упростим вторую часть выражения: \( ((a+5b)^2)^4 = (a+5b)^{2 \cdot 4} = (a+5b)^8 \).
2. Теперь перемножим: \( \frac{(a+b)^3}{(a+5b)^8} \cdot (a+5b)^8 \).
3. Сокращаем \( (a+5b)^8 \) в числителе и знаменателе.
4. Остаётся \( (a+b)^3 \).

Ответ: (a+b)³.