12. Какое из данных ниже чисел является значением выражения $$5^{-7}\cdot(5^5)^2$$?

Решение:

1. Применим свойство степени $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$:

\[ 5^{-7}\cdot(5^5)^2 = 5^{-7}\cdot 5^{5\cdot 2} = 5^{-7}\cdot 5^{10} \]

2. Применим свойство степени $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

\[ 5^{-7}\cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 \]

3. Вычислим результат:

\[ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \]

Правильный ответ: 4) 125