Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 20. Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Вычтем $$\sqrt{6-x}$$ из обеих частей уравнения:

    2. \[ x^2 - 2x = 35 \]

  2. Перенесем 35 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

    3. \[ x^2 - 2x - 35 = 0 \]

  3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

    4. \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-35) = 4 + 140 = 144 \]

  4. Найдем корни уравнения:

    5. \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2\cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

    \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2\cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

  5. Проверим, что подкоренное выражение $$\sqrt{6-x}$$ определено для найденных корней:

    6. Для $$x=7$$: $$6-7 = -1$$. Корень не определен.

    Для $$x=-5$$: $$6-(-5) = 6+5 = 11$$. Корень определен.

  6. Следовательно, посторонним корнем является $$x=7$$.

Ответ: -5