Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 19. Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Вычтем $$\sqrt{5-x}$$ из обеих частей уравнения:

    2. \[ x^2 - 3x = 18 \]

  2. Перенесем 18 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

    3. \[ x^2 - 3x - 18 = 0 \]

  3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

    4. \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \]

  4. Найдем корни уравнения:

    5. \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{81}}{2\cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

    \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{81}}{2\cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

  5. Проверим, что подкоренное выражение $$\sqrt{5-x}$$ определено для найденных корней:

    6. Для $$x=6$$: $$5-6 = -1$$. Корень не определен.

    Для $$x=-3$$: $$5-(-3) = 5+3 = 8$$. Корень определен.

  6. Следовательно, посторонним корнем является $$x=6$$.

Ответ: -3