9. Найдите значение выражения $$\frac{24^4}{3^2\cdot 8^3}$$.

Решение:

1. Представим числа в виде простых множителей:

\[ 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 \]

2. Подставим разложение в выражение:

\[ \frac{24^4}{3^2\cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^4}{3^2\cdot (2^3)^3} \]

3. Раскроем степени:

\[ \frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{3^2\cdot 2^{3\cdot 3}} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2\cdot 2^9} \]

4. Сократим степени:

\[ 3^{4-2} \cdot 2^{12-9} = 3^2 \cdot 2^3 \]

5. Вычислим результат:

\[ 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72 \]

Ответ: 72