12) Найдите углы α и β по данным рисунка: в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O; M — середина AD, OP перпендикулярен CD; угол между BA и BD равен 60°.

Угол B прямой, значит диагональ BD образует с BC угол 90° − 60° = 30°. Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами одинаковые острые углы, поэтому β = 30°. Отрезок OM перпендикулярен AD: в прямоугольнике диагонали пересекаются в центре, а M — середина AD. Угол между вертикальным OM и диагональю OA равен 90° − 30° = 60°, значит α = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.