12. Найти производную функции: $\frac{1}{\sqrt[6]{\left(\frac{x}{3}+2\right)^5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Найти производную функции: $\frac{1}{\sqrt[6]{\left(\frac{x}{3}+2\right)^5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перепишем функцию как степень: $f(x)=\left(\frac{x}{3}+2\right)^{-5/6}$.

По правилу цепочки: $f'(x)=-\frac56\left(\frac{x}{3}+2\right)^{-11/6}\cdot\frac13$.

Ответ: $-\frac5{18}\left(\frac{x}{3}+2\right)^{-11/6}$ (при $\frac{x}{3}+2>0$).

12. Найти производную функции: \(\frac{1}{\sqrt[6]{\left(\frac{x}{3}+2\right)^5}}\).