19. Найти такие значения \(x\), при которых производная функции \(f(x)=x^{-1}\) равна 1.

Область определения функции: \(x\ne0\). Её производная равна \(f'(x)=-x^{-2}=-\frac1{x^2}\).

Для любого допустимого действительного \(x\) производная отрицательна, поэтому равняться 1 не может.

Ответ: действительных решений нет.