15. При каких значениях \(x\) производная функции \(f(x)=x^5\) равна 5?

Найдём производную: \(f'(x)=5x^4\).

Приравняем её к 5: \(5x^4=5\), значит \(x^4=1\).

Для действительных чисел это уравнение имеет решения \(x=-1\) и \(x=1\).

Ответ: \(x=-1\) или \(x=1\).