12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 9, AD = 12, AA₁ = 26. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

Прямая \(CD\) параллельна \(AB\), а направление \(A_1C_1\) имеет составляющие 9 вдоль \(AB\) и 12 вдоль \(AD\). Поэтому \(|A_1C_1|=\sqrt{9^2+12^2}=15\).

Синус угла между этими прямыми равен отношению составляющей, перпендикулярной \(CD\), к длине диагонали: \(\sin\alpha=12/15=4/5\).

Ответ: \(4/5\).