13. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 9, AD = 9, AA₁ = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Сечение — треугольник \(ABC_1\). Его основание \(AB=9\). Отрезок \(BC_1\) лежит в боковой грани и имеет длину \(\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\). При этом \(AB\perp BC_1\).

Следовательно, \(S_{ABC_1}=\frac12\cdot9\cdot15=\frac{135}{2}\).

Ответ: \(135/2\).