2. В прямоугольном параллелепипеде известно, что BB₁ = 4, AB₁ = 20, BC = 5. Найдите длину диагонали CA₁.

Сначала найдём ребро \(AB\) из прямоугольного треугольника \(ABB_1\): \(AB^2=AB_1^2-BB_1^2=20^2-4^2=384\).

Для диагонали \(CA_1\): \(CA_1^2=AB^2+BC^2+BB_1^2=384+25+16=425\). Следовательно, \(CA_1=\sqrt{425}=5\sqrt{17}\).

Ответ: \(5\sqrt{17}\).