7. Найдите угол AC₁D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 13, AD = 12, AA₁ = 5. Дайте ответ в градусах.

Введём координаты: \(A=(0,0,0)\), \(C_1=(13,12,5)\), \(D_1=(0,12,5)\). Тогда \(\overrightarrow{C_1A}=(-13,-12,-5)\), \(\overrightarrow{C_1D_1}=(-13,0,0)\).

Их скалярное произведение равно 169, а длины векторов — \(\sqrt{338}=13\sqrt{2}\) и 13. Поэтому \(\cos\angle AC_1D_1=169/(169\sqrt{2})=1/\sqrt{2}\).

Ответ: 45°.