12. Вычислите -29/15 * 14/27 * 4/7 + 2:3 - 1/7

Решение:

1. Первое умножение:
• \[ -\frac{29}{15} \times \frac{14}{27} \times \frac{4}{7} = -\frac{29 \times 14 \times 4}{15 \times 27 \times 7} \]
• Сокращаем 14 и 7 (получаем 2 и 1).
• \[ = -\frac{29 \times 2 \times 4}{15 \times 27 \times 1} = -\frac{232}{405} \]
2. Деление:
• \[ 2 : 3 = \frac{2}{3} \]
3. Сложение и вычитание:
• \[ -\frac{232}{405} + \frac{2}{3} - \frac{1}{7} \]
• Находим общий знаменатель для 405, 3, 7. 405 = 5 * 81 = 5 * 3^4. Общий знаменатель = 405 * 7 = 2835.
• \[ -\frac{232 \times 7}{405 \times 7} + \frac{2 \times (2835/3)}{3 \times (2835/3)} - \frac{1 \times (2835/7)}{7 \times (2835/7)} \]
• \[ -\frac{1624}{2835} + \frac{2 \times 945}{2835} - \frac{1 \times 405}{2835} = \frac{-1624 + 1890 - 405}{2835} = \frac{-139}{2835} \]

Ответ: $$-\frac{139}{2835}$$