9. Вычислите 4/3 + (-5/2 + 1/4 * 5/5 - 1/5) : 9/10

Решение:

1. Внутренняя скобка:
• \[ \frac{1}{4} \times \frac{5}{5} = \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4} \]
• \[ -\frac{5}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \]
• Находим общий знаменатель для 2, 4, 5, это 20.
• \[ -\frac{5 \times 10}{2 \times 10} + \frac{1 \times 5}{4 \times 5} - \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{-50 + 5 - 4}{20} = \frac{-49}{20} \]
2. Деление:
• \[ -\frac{49}{20} : \frac{9}{10} = -\frac{49}{20} \times \frac{10}{9} = -\frac{49 \times 10}{20 \times 9} = -\frac{49}{2 \times 9} = -\frac{49}{18} \]
3. Сложение:
• \[ \frac{4}{3} + \left( -\frac{49}{18} \right) = \frac{4}{3} - \frac{49}{18} \]
• Находим общий знаменатель для 3 и 18, это 18.
• \[ \frac{4 \times 6}{3 \times 6} - \frac{49}{18} = \frac{24}{18} - \frac{49}{18} = \frac{-25}{18} \]

Ответ: $$-\frac{25}{18}$$