5. Вычислите 35/36 * (1/2 + 5/14) - 5/6 * 10/27

Решение:

1. Первая скобка:
• Находим общий знаменатель для 2 и 14, это 14.
• \[ \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \]
2. Первое умножение:
• \[ \frac{35}{36} \times \frac{6}{7} = \frac{35 \times 6}{36 \times 7} = \frac{5 \times 1}{6 \times 1} = \frac{5}{6} \]
3. Второе умножение:
• \[ \frac{5}{6} \times \frac{10}{27} = \frac{5 \times 10}{6 \times 27} = \frac{50}{162} = \frac{25}{81} \]
4. Вычитание:
• \[ \frac{5}{6} - \frac{25}{81} \]
• Находим общий знаменатель для 6 и 81. Разложим на множители: 6 = 2 * 3, 81 = 3^4. Общий знаменатель = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162.
• \[ \frac{5 \times 27}{6 \times 27} - \frac{25 \times 2}{81 \times 2} = \frac{135}{162} - \frac{50}{162} = \frac{85}{162} \]

Ответ: $$\frac{85}{162}$$