8. Вычислите 9/16 * (1/4 + 5/12) - 8/15 * 16/45

Решение:

1. Первая скобка:
• Находим общий знаменатель для 4 и 12, это 12.
• \[ \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
2. Первое умножение:
• \[ \frac{9}{16} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{16 \times 3} = \frac{3 \times 1}{8 \times 1} = \frac{3}{8} \]
3. Второе умножение:
• \[ \frac{8}{15} \times \frac{16}{45} = \frac{8 \times 16}{15 \times 45} = \frac{128}{675} \]
4. Вычитание:
• \[ \frac{3}{8} - \frac{128}{675} \]
• Находим общий знаменатель для 8 и 675. 8 = 2^3. 675 = 3^3 * 5^2. Общий знаменатель = 8 * 675 = 5400.
• \[ \frac{3 \times 675}{8 \times 675} - \frac{128 \times 8}{675 \times 8} = \frac{2025}{5400} - \frac{1024}{5400} = \frac{1001}{5400} \]

Ответ: $$\frac{1001}{5400}$$