12. |x² − 2x| + |x − 3| = 3.

Точки смены знаков под модулями: 0, 2 и 3.

При \(x\le0\): \((x^2-2x)+(3-x)=3\), откуда \(x(x-3)=0\). Подходит \(x=0\).

При \(0\le x\le2\): \((-x^2+2x)+(3-x)=3\), откуда \(x(1-x)=0\). Подходят \(x=0\) и \(x=1\).

При \(2\le x\le3\): \((x^2-2x)+(3-x)=3\), откуда \(x(x-3)=0\). Подходит \(x=3\).

При \(x\ge3\): уравнение сводится к \(x^2-x-6=0\), корни которого 3 и −2; условию промежутка подходит только 3.

Ответ: \(x=0;\ 1;\ 3\).