4. |||x + 2| − 3| + 1| = 1.

Обозначим \(t=||x+2|-3|\), тогда \(t\ge0\). Уравнение принимает вид \(|t+1|=1\). Так как \(t+1\ge1\), получаем \(t+1=1\), то есть \(t=0\).

Значит, \(||x+2|-3|=0\), откуда \(|x+2|=3\). Тогда \(x+2=3\) или \(x+2=-3\).

Ответ: \(x=-5;\ 1\).