14. |x − |4 − x|| − 2x = 4.

Если \(x\le4\), то \(|4-x|=4-x\), а выражение внутри внешнего модуля равно \(2x-4\).

При \(x\le2\) уравнение принимает вид \(4-2x-2x=4\), откуда \(x=0\), значение подходит.

При \(2\le x\le4\) уравнение сводится к \((2x-4)-2x=4\), что невозможно.

При \(x\ge4\) имеем \(|4-x|=x-4\), поэтому уравнение принимает вид \(4-2x=4\). Его корень \(x=0\) не принадлежит этому промежутку.

Ответ: \(x=0\).