6. |x + 1| = −2x − 2.

Правая часть равна \(-2(x+1)\) и должна быть неотрицательной, поэтому \(x\le-1\). При таких \(x\) имеем \(|x+1|=-(x+1)\).

Тогда \(-(x+1)=-2(x+1)\), откуда \(x+1=0\), то есть \(x=-1\). Проверка: обе части равны нулю.

Ответ: \(x=-1\).