13) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 80° = 100° \).

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Угол \( \angle CBD \) опирается на дугу CD, как и угол \( \angle CAD \).

Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 34° \).

Угол \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 80° - 34° = 46° \).

Ответ: 46