17) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle\) AOB = 140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \( L = \frac{\pi R n}{180°} \), где \( R \) — радиус окружности, \( n \) — центральный угол, опирающийся на дугу.

Длина меньшей дуги АВ = 98.

Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу АВ, равен \( \angle AOB = 140° \).

\( 98 = \frac{\pi R · 140°}{180°} \).

\( 98 = \frac{7 \pi R}{9} \).

\( R = \frac{98 · 9}{7 \pi} = \frac{14 · 9}{\pi} = \frac{126}{\pi} \).

Длина большей дуги АВ равна длине окружности минус длина меньшей дуги.

Длина всей окружности \( C = 2 \pi R = 2 \pi · \frac{126}{\pi} = 252 \).

Длина большей дуги АВ = \( C - 98 = 252 - 98 = 154 \).

Ответ: 154