18) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle\) AOB = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \( L = \frac{\pi R n}{180°} \), где \( R \) — радиус окружности, \( n \) — центральный угол, опирающийся на дугу.

Длина меньшей дуги АВ = 91.

Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу АВ, равен \( \angle AOB = 45° \).

\( 91 = \frac{\pi R · 45°}{180°} \).

\( 91 = \frac{\pi R}{4} \).

\( R = \frac{91 · 4}{\pi} = \frac{364}{\pi} \).

Длина большей дуги АВ равна длине окружности минус длина меньшей дуги.

Длина всей окружности \( C = 2 \pi R = 2 \pi · \frac{364}{\pi} = 728 \).

Длина большей дуги АВ = \( C - 91 = 728 - 91 = 637 \).

Ответ: 637