13 Электрон и протон, двигаясь с одинаковой скоростью, попадают в однородное магнитное поле. Сравните радиусы кривизны траекторий протона и электрона.

Решение:

Движение заряженных частиц в магнитном поле происходит по окружности под действием силы Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы:

\( F_{Л} = F_{ц} \)

\( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \)

Отсюда радиус окружности можно выразить как:

\( R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \)

Для протона:

\( R_{p} = \frac{m_{p} \cdot v}{e \cdot B} \)

Для электрона:

\( R_{e} = \frac{m_{e} \cdot v}{e \cdot B} \)

где:

• \( m_{p} \) — масса протона;
• \( m_{e} \) — масса электрона;
• \( v \) — одинаковая скорость частиц;
• \( e \) — элементарный заряд (заряд протона равен по модулю заряду электрона);
• \( B \) — индукция магнитного поля.

Так как масса протона \( m_{p} \) примерно в 1836 раз больше массы электрона \( m_{e} \), а остальные величины (\( v \), \( e \), \( B \)) одинаковы, то радиус траектории протона будет значительно больше радиуса траектории электрона.

Сравнение:

\( R_{p} \approx 1836 \cdot R_{e} \)

Ответ: Радиус траектории протона больше радиуса траектории электрона.