13. На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 включительно (на каждой карточке — одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется число:

Задание 13. Вероятность чисел на карточках

Дано: Карточки с числами от 1 до 10.

Найти: Вероятность выпадения различных чисел.

Решение:

Всего карточек 10 (от 1 до 10). Каждая карточка имеет равные шансы быть вытянутой.

а) 7

• Благоприятный исход: выпадет карточка с числом 7 (1 исход).
• Общее количество исходов: 10.
• Вероятность: \( P(7) = \frac{1}{10} \).

б) нечетное

• Нечетные числа в диапазоне от 1 до 10: 1, 3, 5, 7, 9 (5 исходов).
• Общее количество исходов: 10.
• Вероятность: \( P(\text{нечетное}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).

в) кратное 3

• Числа, кратные 3: 3, 6, 9 (3 исхода).
• Общее количество исходов: 10.
• Вероятность: \( P(\text{кратное 3}) = \frac{3}{10} \).

г) кратное 4

• Числа, кратные 4: 4, 8 (2 исхода).
• Общее количество исходов: 10.
• Вероятность: \( P(\text{кратное 4}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

д) делящееся на 5

• Числа, делящиеся на 5: 5, 10 (2 исхода).
• Общее количество исходов: 10.
• Вероятность: \( P(\text{делится на 5}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

е) составное

• Составные числа — это числа больше 1, которые имеют не только делители 1 и само себя. В диапазоне от 1 до 10 составные числа: 4, 6, 8, 9, 10 (5 исходов). (Число 1 не является ни простым, ни составным).
• Общее количество исходов: 10.
• Вероятность: \( P(\text{составное}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).

Ответ:

• а) \( \frac{1}{10} \)
• б) \( \frac{1}{2} \)
• в) \( \frac{3}{10} \)
• г) \( \frac{1}{5} \)
• д) \( \frac{1}{5} \)
• е) \( \frac{1}{2} \)